Opredelitev algebre in aritmetike, kaj sta temeljni razliki teh dveh temeljnih vej matematike, koristni pojmi za odkrivanje pomena obeh.
Opredelitev algebre
Algebra je veja matematike, ki se ukvarja s preučevanjem sklopov katerega koli predmeta, v katerih so določene operacije opredeljene v obliki, ki jih je treba izvesti na samih objektih.
Razlikuje se med klasično algebro in sodobno algebro.
Prva definicija kaže predvsem na znanost enačb, dobljenih z izenačitvijo enega ali več polinomov v nič v enem ali več nedoločenih neznank.
V nasprotju z geometrijo gre za relativno nedavno znanost, saj so stari Grki vsako težavo prevajali v geometrijski jezik.
Zaradi tega so Grki razvili geometrijsko algebro, ki je uspela rešiti vse probleme, ki jih je mogoče prevesti v enačbe druge stopnje.
Od devetega stoletja naprej so Arabci začeli obravnavati enačbe s številskega vidika in uspeli najti rešitev s tistimi pravili izračuna, ki jih v celoti imenujemo osnovna aritmetika.
Po Arabijih se je največji razvoj aritmetike zgodil v Italiji v šestnajstem stoletju, zahvaljujoč odkritju splošnih formul, uporabnih za računanje rešitev enačbe tretje in četrte stopnje.
Za dosego tega cilja so italijanski algebraisti predstavili namišljena števila in zapletena števila.
Temeljni izrek aritmetike določa, da ima algebrska enačba stopnje n točno n korenin ali rešitev v okviru kompleksnih števil.
Rojstvo moderne aritmetike je povezano z Evaristejem Galoisom, ki je zaslužil, da je študij algebričnih enačb zmanjšal na skupino permutacij, povezanih z njimi, in odločilno poglobil splošno teorijo skupin.
Priporočena branja- Kaj sta širina in dolžina, kako se izračunata
- Antarktika: informacije, ozemlje, antarktična oaza
- Kateri so najvišji nebotičniki na svetu
- Kako enostavno pobeliti sobo v hiši
- Kako narediti popolne dodatke za hlače
Opredelitev aritmetike
Pod aritmetiko mislimo na del matematike, ki preučuje števila.
Sodobna zasnova pojma vključuje abstraktno znanost o številkah in pravila izračuna.
Aritmetiko lahko štejemo za teoretično znanost, katere temelj sega v pitagorejsko šolo.
Pitagorejci so v resnici uvedli razliko med neparnimi in neparnimi števili, pravili in spojinami, vnesli tudi proporcije.
Njihovo delo so nadaljevali Euklid, Arhimed, Eratostne in Diofant.
Po uvedbi arabskega številčenja v Evropi je aritmetika doživela velikanski razvoj, ki ga je Pisano začel leta 1202 s svojo "Liber abbaci" in nadaljeval v naslednjih stoletjih.
Elementarna aritmetika temelji na štirih operacijah, seštevanju, odštevanju, množenju in deljenju.
V to vejo spadajo tudi deleži, ulomki, pridobivanje korenin, logaritmi in iracionalna števila.
Negativna števila in kompleksna števila so namesto tega predmet algebre.
Racionalna aritmetika se nanaša na iskanje neodvisnih aksiomov, na podlagi katerih je mogoče zgraditi aritmetiko.
Višja aritmetika, ki jo danes imenujemo teorija števil, je nakazovala razvoj elementarne aritmetike, to je probleme, ki se nanašajo na delljivost, enostavna števila, nedoločeno analizo in aritmetične funkcije.
